【共学课堂•读书感悟③】且学且思 且悟且进
以下文章选自《赵爱琴与共学课堂》
《小学数学核心素养教学论》是王永春教授写给小学数学教师的专著，这本书从核心素养、数学核心素养、小学数学核心素养体系、小学数学学习理论概述、小学数学教学的基本策略、小学数学认知的教学、小学数学核心素养的教学、小学数学核心素养的评价与监测、全媒体融合发展促进教学改革九方面对当下的小学数学教学提出了明确的要求。晋城市赵爱琴小学数学名师工作室的全体成员三月共读此书，收获满满，从本期开始，陆续推出学习感悟。本期推出王晨燕老师的《在孩子成长中烙下数学的印》和马莉老师的《构建知识框架 促进核心素养落实》。
1
在孩子成长中烙下数学的印
曾听吴正宪老师说过这样一段话，“给孩子吃饭为的是孩子长饭吗？当然不是，那么孩子学数学长的什么？只会为做题吗？孩子们在学习中收获的到底是什么？最终又给孩子留下了什么呢？”，书中史宁中教授的这段话“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”是最好的答案，本质上，这“三会”就是数学核心素养，就是数学给每个孩子留下的最美烙印。读了王永春的《小学数学核心素养教学论》，对数学课堂和数学育人有了更加清晰和深刻的认识。现将从什么是数学核心素养、小学数学核心素养体系是什么以及对教学的启示这三个方面分享我的感受。
一、什么是数学核心素养
数学核心素养是学生在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，面对数学问题或者真实情境中的问题所表现出来的能够抽象出数学概念、命题和模型，并运用逻辑推理和运算解决问题的一种综合性特征。《义务教育课程标准》中把“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”这十一个核心词作为小学数学核心素养的具体表现。
二、小学数学核心素养体系是什么
从中国学生发展核心素养开始谈起，每个学科应承担更多的公共责任和目标，这样的学科素养才是有境界、有内涵、有担当的。在中国学生发展核心素养意义下，从数学认知、数学思想与能力和个人发展三个维度构建小学数学核心素养体系。
数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度并不是并列和独立的关系,而是融为一体的。数学认知是对基础知识和基本技能的具体化，既是数学思想与能力及个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、实现个人发展的心理活动和数学认知结构形成的过程。数学思想与能力是数学核心素养的内涵,形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。
在这个体系中，不但把义务教育阶段的“四基”“四能”以及十大核心词的育人理念与目标都涵盖在内，而且更加丰富，还包括了过去提倡的三维目标，即必备品格的一部分，其有全局性、综合性、阶段性、动态性、持久性的特点。
三、小学数学核心素养对教学的启示
深刻理解核心素养及小学核心素养体系后，我对数学教学有了更新的认识，知识是育人的载体，学生在学习的过程中掌握知识、内化能力，最终实现个人的发展，我将作出以下三点改变：
1.从表层传授走向模式构建
课上教学不能利用“传授——接受”的教学方式，停留在训练层面，而是要创设“探究式的学本”课堂，采用“问题链”的教学方法，引导学生经历自主探究、合作交流的学习过程，通过质疑、探疑、答疑、释疑等方式解决问题，这样可以使学生身临数学“场域”，借助参与式学习活动，通过反思性教学将数学理性思维潜移默化地转为学生内在思维品质，让学生经历可思维、善思维、乐思维的过程，从而领会和感悟形成理智的、稳定的、可迁移的思维模式。
2.构建数学框架，形成知识体系
数学核心素养的培养应有完善的数学知识体系作为支撑，这样方可提高学生的学习效率与学习质量。数学知识结构化学习致力于寻找知识之间的连接点，将碎片化的知识连成线、结成网、筑成块、构成体，让学生整体感悟学习内容、学习进程，帮助学生建构整体的结构思维，建构学生的思维体系和认知结构。最终使学生形成完善的数学思维，掌握正确的学习技巧，提高问题分析与解决的能力。
3.跨学科融合，培养核心素养。
在核心素养的时代，学生的文化基础、自主发展、社会参与等方面的核心素养不是仅靠某一个学科来培养的，而是要借助学科间的共同作用。因此，要想形成数学眼光、数学思维和数学语言不仅要在数学课堂上予以培养和训练，还要站位于素养的形成，打破学科壁垒，突破课堂边界，实现全面的、立体化的综合育人。以数学学科为基础，实现学科之间的交流与融合，从而有利于打破数学学科界限，促进学科融合，以核心素养为宗旨，加强学科之间的相互合作，进而促进跨学科交流的实现。
数学在形成人的理性自我、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。作为教师的我们要抓住知识的本质，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养，实现个人发展的育人目标。
2
构建知识框架 促进核心素养落实
自教学改革的开启，核心素养成为课改路上的重要话题，也是我们实现立德树人目标的具体表现。大观念、单元整体教学也成为效落实核心素养的过程中值得关注的问题。这就回归到核心素养的基础——数学认知中是数学认知结构，为什么进行认知结构教学？如何做好认知结构的教学？《小学数学核心素养教学论》的出现为我一一解惑。
一、认知结构教学是核心素养落实的基础。
数学认知、数学思维与能力、个人发展三者融为一体构建了核心素养体系。其中，数学认知是基础，数学思想与能力是数学核心素养的内涵，形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展，用数学的思想面对现实世界。
数学认知结构是数学核心素养的内在表现，认知结构的完善程度决定了核心素养水平的高低。而数学认知结构来又源于数学知识结构，是学生个体对数量关系和空间形式的智慧结晶，它是属于学生个体的，存在于学生个体头脑中，是个性化的主观存在，是一个复杂的多要素系统。我们常说的学习有困难的学生就是因为其数学认知结构是不完善的，可能是对数学的一些概念和命题没有掌握，或者是掌握了数学的概念和命题，但对于知识的掌握是碎片化的、支离破碎的，只见树木不见森林，没有形成网状结构，没有结构化的数学知识，无法使学生形成良好的数学认知结构。
我们都知道，数学学科的知识结构是一个完整的、纵向和横向连接的网状结构。而现实的教材不能直接把这个完整的数学知识结构呈现给学生，是根据学生的认知水平和规律，把这张结构图拆散、碎片化、螺旋上升式安排在不同的年龄学段。在这个学习过程中，需要学生把这些知识一个一个掌握，最终形成学生个体的数学认知结构。我们的任务就是指导学生添好自己的一砖一瓦，把自己头脑里的这座数学大厦盖得结构完整、结实美观。
二、多角度进行数学知识结构构建
1.利用旧知同化新知，建构知识体系
学生在学习新知识时会有意或无意地利用旧知识，而结构意识强的学生遇到新知识会主动去唤醒相关的旧知识来同化新知。因此，课堂上我们不妨这样引导：这个新知识点与哪个学过的旧知识有关系，如何把新知识转化成旧知识？能不能用学过的知识和方法，理解新知识？解决新问题？然后在每堂课的小结阶段也进行关联和结构化，使新知识通过同化或者顺应纳入已有的认知结构中，让学生理解学习的过程，就是每天给自己的认知结构添砖加瓦。
2.抽象基本结构，搭建体系框架
数学知识本身的结构是有序且严密的，但是呈现在教学内容上是一个个详细的知识点。学生的学习深入其中就很难超出其外。为了提高学生的结构化意识，我们在教学中应该将某个知识板块的研究通常从哪几个方面展开进行梳理概括并形成框架，以便学生将个个知识点有机联系在一起，同时对今后学习相类似的知识，能自主展开研究。
3.反思探究过程，提炼探究模式
数学学习的内容不仅有基础知识，还应该包括学科研究方法。在课堂教学中，我们要有效地借助探究规律的机会，引导学生回顾探究过程，总结发现规律的基本步骤，优化学生的认知结构。
4.制作思维导图，开启结构化思维
数学思维导图是学生数学认知结构中的数学知识结构与数学思想方法等方面的外显表现，是一种梳理知识之间联系的结构图。
学生的认知结构是在每堂课的学习中，一砖一瓦逐渐构建起来的，所以思维导图也是逐步完善的。每堂课都可以画微型思维导图或者画思维导图的一部分，然后在相关的已画思维导图的基础上连接成更大的思维导图，一开始就学多少画多少，每天都在前一天的基础上增填内容，经过这样的日积月累，到单元或者模块结束时，完整的思维导图就基本成型了。
当这种制作思维导图的作业成为学生常规作业中的一种，学生在经历几次不断地制作和修改的过程中，每个学生的知识结构更趋于合理，将知识在头脑中组织起来，形成知识组块的能力也就在这一过程中得到有效的培养。
数学认知是核心素养培养的基础，数学认知重要的是思想和方法的领悟和数学知识的结构化，从单元关联到模块关联，最终到领域知识关联，在日复一日的知识结构化中提升认知结构化，让数学知识从“知道”的表面真正内化为“知识”，融入学生的生活和生命，真正落实核心素养——培养全面发展的人。
只有深入的学习，才能带来深度的思考让我们一起且学且思，且悟且进！
一起奔赴星辰大海
《小学数学核心素养教学论》是王永春教授写给小学数学教师的专著，这本书从核心素养、数学核心素养、小学数学核心素养体系、小学数学学习理论概述、小学数学教学的基本策略、小学数学认知的教学、小学数学核心素养的教学、小学数学核心素养的评价与监测、全媒体融合发展促进教学改革九方面对当下的小学数学教学提出了明确的要求。晋城市赵爱琴小学数学名师工作室的全体成员三月共读此书，收获满满，从本期开始，陆续推出学习感悟。本期推出王晨燕老师的《在孩子成长中烙下数学的印》和马莉老师的《构建知识框架 促进核心素养落实》。
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在孩子成长中烙下数学的印
曾听吴正宪老师说过这样一段话，“给孩子吃饭为的是孩子长饭吗？当然不是，那么孩子学数学长的什么？只会为做题吗？孩子们在学习中收获的到底是什么？最终又给孩子留下了什么呢？”，书中史宁中教授的这段话“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”是最好的答案，本质上，这“三会”就是数学核心素养，就是数学给每个孩子留下的最美烙印。读了王永春的《小学数学核心素养教学论》，对数学课堂和数学育人有了更加清晰和深刻的认识。现将从什么是数学核心素养、小学数学核心素养体系是什么以及对教学的启示这三个方面分享我的感受。
一、什么是数学核心素养
数学核心素养是学生在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，面对数学问题或者真实情境中的问题所表现出来的能够抽象出数学概念、命题和模型，并运用逻辑推理和运算解决问题的一种综合性特征。《义务教育课程标准》中把“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”这十一个核心词作为小学数学核心素养的具体表现。
二、小学数学核心素养体系是什么
从中国学生发展核心素养开始谈起，每个学科应承担更多的公共责任和目标，这样的学科素养才是有境界、有内涵、有担当的。在中国学生发展核心素养意义下，从数学认知、数学思想与能力和个人发展三个维度构建小学数学核心素养体系。
数学认知、数学思想与能力、个人发展三个维度并不是并列和独立的关系,而是融为一体的。数学认知是对基础知识和基本技能的具体化，既是数学思想与能力及个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、实现个人发展的心理活动和数学认知结构形成的过程。数学思想与能力是数学核心素养的内涵,形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。
在这个体系中，不但把义务教育阶段的“四基”“四能”以及十大核心词的育人理念与目标都涵盖在内，而且更加丰富，还包括了过去提倡的三维目标，即必备品格的一部分，其有全局性、综合性、阶段性、动态性、持久性的特点。
三、小学数学核心素养对教学的启示
深刻理解核心素养及小学核心素养体系后，我对数学教学有了更新的认识，知识是育人的载体，学生在学习的过程中掌握知识、内化能力，最终实现个人的发展，我将作出以下三点改变：
1.从表层传授走向模式构建
课上教学不能利用“传授——接受”的教学方式，停留在训练层面，而是要创设“探究式的学本”课堂，采用“问题链”的教学方法，引导学生经历自主探究、合作交流的学习过程，通过质疑、探疑、答疑、释疑等方式解决问题，这样可以使学生身临数学“场域”，借助参与式学习活动，通过反思性教学将数学理性思维潜移默化地转为学生内在思维品质，让学生经历可思维、善思维、乐思维的过程，从而领会和感悟形成理智的、稳定的、可迁移的思维模式。
2.构建数学框架，形成知识体系
数学核心素养的培养应有完善的数学知识体系作为支撑，这样方可提高学生的学习效率与学习质量。数学知识结构化学习致力于寻找知识之间的连接点，将碎片化的知识连成线、结成网、筑成块、构成体，让学生整体感悟学习内容、学习进程，帮助学生建构整体的结构思维，建构学生的思维体系和认知结构。最终使学生形成完善的数学思维，掌握正确的学习技巧，提高问题分析与解决的能力。
3.跨学科融合，培养核心素养。
在核心素养的时代，学生的文化基础、自主发展、社会参与等方面的核心素养不是仅靠某一个学科来培养的，而是要借助学科间的共同作用。因此，要想形成数学眼光、数学思维和数学语言不仅要在数学课堂上予以培养和训练，还要站位于素养的形成，打破学科壁垒，突破课堂边界，实现全面的、立体化的综合育人。以数学学科为基础，实现学科之间的交流与融合，从而有利于打破数学学科界限，促进学科融合，以核心素养为宗旨，加强学科之间的相互合作，进而促进跨学科交流的实现。
数学在形成人的理性自我、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。作为教师的我们要抓住知识的本质，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养，实现个人发展的育人目标。
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构建知识框架 促进核心素养落实
自教学改革的开启，核心素养成为课改路上的重要话题，也是我们实现立德树人目标的具体表现。大观念、单元整体教学也成为效落实核心素养的过程中值得关注的问题。这就回归到核心素养的基础——数学认知中是数学认知结构，为什么进行认知结构教学？如何做好认知结构的教学？《小学数学核心素养教学论》的出现为我一一解惑。
一、认知结构教学是核心素养落实的基础。
数学认知、数学思维与能力、个人发展三者融为一体构建了核心素养体系。其中，数学认知是基础，数学思想与能力是数学核心素养的内涵，形成数学核心素养的终极目标是实现个人发展，用数学的思想面对现实世界。
数学认知结构是数学核心素养的内在表现，认知结构的完善程度决定了核心素养水平的高低。而数学认知结构来又源于数学知识结构，是学生个体对数量关系和空间形式的智慧结晶，它是属于学生个体的，存在于学生个体头脑中，是个性化的主观存在，是一个复杂的多要素系统。我们常说的学习有困难的学生就是因为其数学认知结构是不完善的，可能是对数学的一些概念和命题没有掌握，或者是掌握了数学的概念和命题，但对于知识的掌握是碎片化的、支离破碎的，只见树木不见森林，没有形成网状结构，没有结构化的数学知识，无法使学生形成良好的数学认知结构。
我们都知道，数学学科的知识结构是一个完整的、纵向和横向连接的网状结构。而现实的教材不能直接把这个完整的数学知识结构呈现给学生，是根据学生的认知水平和规律，把这张结构图拆散、碎片化、螺旋上升式安排在不同的年龄学段。在这个学习过程中，需要学生把这些知识一个一个掌握，最终形成学生个体的数学认知结构。我们的任务就是指导学生添好自己的一砖一瓦，把自己头脑里的这座数学大厦盖得结构完整、结实美观。
二、多角度进行数学知识结构构建
1.利用旧知同化新知，建构知识体系
学生在学习新知识时会有意或无意地利用旧知识，而结构意识强的学生遇到新知识会主动去唤醒相关的旧知识来同化新知。因此，课堂上我们不妨这样引导：这个新知识点与哪个学过的旧知识有关系，如何把新知识转化成旧知识？能不能用学过的知识和方法，理解新知识？解决新问题？然后在每堂课的小结阶段也进行关联和结构化，使新知识通过同化或者顺应纳入已有的认知结构中，让学生理解学习的过程，就是每天给自己的认知结构添砖加瓦。
2.抽象基本结构，搭建体系框架
数学知识本身的结构是有序且严密的，但是呈现在教学内容上是一个个详细的知识点。学生的学习深入其中就很难超出其外。为了提高学生的结构化意识，我们在教学中应该将某个知识板块的研究通常从哪几个方面展开进行梳理概括并形成框架，以便学生将个个知识点有机联系在一起，同时对今后学习相类似的知识，能自主展开研究。
3.反思探究过程，提炼探究模式
数学学习的内容不仅有基础知识，还应该包括学科研究方法。在课堂教学中，我们要有效地借助探究规律的机会，引导学生回顾探究过程，总结发现规律的基本步骤，优化学生的认知结构。
4.制作思维导图，开启结构化思维
数学思维导图是学生数学认知结构中的数学知识结构与数学思想方法等方面的外显表现，是一种梳理知识之间联系的结构图。
学生的认知结构是在每堂课的学习中，一砖一瓦逐渐构建起来的，所以思维导图也是逐步完善的。每堂课都可以画微型思维导图或者画思维导图的一部分，然后在相关的已画思维导图的基础上连接成更大的思维导图，一开始就学多少画多少，每天都在前一天的基础上增填内容，经过这样的日积月累，到单元或者模块结束时，完整的思维导图就基本成型了。
当这种制作思维导图的作业成为学生常规作业中的一种，学生在经历几次不断地制作和修改的过程中，每个学生的知识结构更趋于合理，将知识在头脑中组织起来，形成知识组块的能力也就在这一过程中得到有效的培养。
数学认知是核心素养培养的基础，数学认知重要的是思想和方法的领悟和数学知识的结构化，从单元关联到模块关联，最终到领域知识关联，在日复一日的知识结构化中提升认知结构化，让数学知识从“知道”的表面真正内化为“知识”，融入学生的生活和生命，真正落实核心素养——培养全面发展的人。
只有深入的学习，才能带来深度的思考让我们一起且学且思，且悟且进！
一起奔赴星辰大海
