【共学课堂•读书感悟④】且学且思 且悟且进
以下文章选自《赵爱琴与共学课堂》
读
书
使
人
进
步
《小学数学核心素养教学论》是王永春教授写给小学数学教师的专著，这本书从核心素养、数学核心素养、小学数学核心素养体系、小学数学学习理论概述、小学数学教学的基本策略、小学数学认知的教学、小学数学核心素养的教学、小学数学核心素养的评价与监测、全媒体融合发展促进教学改革九方面对当下的小学数学教学提出了明确的要求。晋城市赵爱琴小学数学名师工作室的全体成员三月共读此书，收获满满，从本期开始，陆续推出学习感悟。本期推出延露老师的《核心素养视角下的数学概念教学》和王兵丽老师的《静心品读 用心实践》。
读书，使人进步
01
核心素养视角下的数学概念教学
布鲁纳曾说过：“掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。”数学首先是数学概念的学习，它是学生学习数学理论和构建数学框架的奠基石，无论是传授数学知识,还是培养能力,都必须以数学概念为基础和前提。更重要的是在认识概念本质属性的过程中，借助观察、对比、辨析、抽象、概括等数学思维活动，得以发展学生抽象思维和推理能力，感悟数学思想方法，进而有效地应用概念解决问题，提升个人数学学科素养。那么实施小学数学概念教学时要注意什么呢？在《小学核心素养教学论中》给我以下启示。
一、要分类处理引入数学概念
概念的引入分为两种情况，一种是一个知识模块中首次学习的知识，几乎没有相应的学过的旧知识及其关联，这样的概念，我们需要借助现实生活情境和几何直观来引入。另一种是能够找到相应的已经学过的旧知识，进行新旧知识的关联和类比，有利于把新知识转化成旧知识，或者促进新知识的学习和理解。数学的逻辑很强，大多数的数学知识的学习属于后者，在后一种情况中，又可以细分为两种知识的同化和顺应，同化就是直接把新知识纳入已有的认知结构，顺应就是需要把认知结构进行重建。如认识厘米。厘米的认识属于第一种情况，厘米是第一个认识的长度单位，没有学过的旧知识与之进行关联，只能通过创设联系实际的生活情况、测量活动、直观实物等建立厘米的长度表象，抽象出1厘米的概念。再比如，“比”的认识，“比”虽然是一个陌生的概念，但是它与分数（分率）有着密切的联系，因此我们可以把“比”与分数进行关联，从两者的关系来认识，借助分数引入比的概念。
因此，我们在概念引入的教学时，需要分类处理，为学生理解概念做好铺垫。
二、要多元表征建构数学概念
1.操作表征。通过操作材料和动作，使学生内化概念。如周长的认识，在学生初步感知周长后，让同学们测量三角形、长方形、五角星、圆四个平面图形的周长，通过对四个具有代表性的图形周长的测量，逐步让学生形成度量的意识，在操作中进一步感悟“周长”概念，体验测量方法的多样性，感受“化曲为直”的数学思想，同时也促使学生的思维在多种探究活动中向纵深发展。从感知到表象，再到抽象概括，有效地解决了周长概念的抽象性和学生思维之间的矛盾冲突，使学生在“动”中感悟周长概念。
2.图形表征。图形表征就是借助几何直观或者建立表象对概念进行表征。图形表征不仅在数及数量关系、统计与概率等领域有广泛应用，而且在图形与几何领域本身也有广泛应用。比如学生在认识长方体和圆柱的概念时，既要拿着长方体和圆的实物进行观察，也要适时给出几何直观图，包括应用几何画板的动态效果加强直观性，通过观察几何直观图或建立表象感知长方体和圆柱的本质特征。
3.实物表征。数学概念是对现实情境和实物抛开物理属性抽象而成的。实物和情境是小学生理解数学概念的一个直观的表征方式。当一个数学概念形成之后，再通过具体的实物和情景表征概念，能够强化对概念的理解，比如体积这个概念比面积的概念还抽象，它表达的是物体三维空间的大小，学生在认识体积概念时，一定要借助一些实物，才能够感受不同大小的物体所占空间的大小不同。
4.符号表征。数学符号是数学一种特殊的语言，它具有抽象性、简洁性、概括性、一般性，符号表征是数学里常用的一种方式。如在学生认识正比例后，我们可以引导学生用“”对正比例进行符号表征。这种表征既表达了成正比例两种量之间的关系，又渗透了函数思想。
之所以要强调对概念进行多元表征，主要是由小学生的思维特点决定的，归根结底都是为了学生能够抽象概括数学概念、把握概念本质属性，这是最重要的。要想让学生真正理解概念，不能直接灌输给学生抽象的定义，也不必让学生死记硬背教材中的概念，而是应尽可能由学生自己经历概念的抽象概括的过程，通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象，表征数学概念，理解数学概念的名称、定义、内涵和外延。
读书，使人进步
02
静心品读 用心实践
小学数学核心素养，到底给我们传递了什么，如何在我们的课堂教学中去落实数学核心素养，带着这样的问题，我打开了王永春教授的《小学数学核心素养教学论》，静心品读，有共鸣，有思考，更有顿悟。
一、我的认识
数学核心素养的养成是一个日积月累的过程，数学核心素养有3个维度，本质上可以用“三会”来概括：数学的“看”——会用数学的眼光观察世界；数学的“想”——会用数学的思维思考世界；数学的“说”——会用数学的语言表达世界。数学核心素养最为重要的三个要素是抽象、推理和模型，即数学核心素养的核心要素是数学的基本思想方法。数学的眼光是数学抽象，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方式，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学的思维是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论。数学的语言是数学模型，通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。
二、我的思考
1.基于数学核心素养的数学教学，教师必须转变更新观念。培养并提升数学核心素养，不能单纯地依靠模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“以生为本”的理念与教学实际有机结合。
2.数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成，离不开教师的合理引导，教师给学生“教什么？怎么教？”很大程度上影响着学生将来具备怎样的数学素养。在数学课堂中多关注数学核心素养的展现，引导学生多去思考数学，体验数学，才能使数学核心素养得以有效体现与落实。
三、我的方向
1.探知识本源，求知识归宿。
教师教学的目的和归宿是指导学生学会学习，学会思考、自主学习、探求真理和解决问题，能够触类旁通。教师只有“教学生学”，交给学生学习方法和钥匙，启发他们的思维，培养他们的自学能力，才能“探知识的本源，求知识的归宿”。一方面要给学生留出时间和空间，另一方面要深入地引导学生，遇到问题要与同学或老师交流，直到理解掌握为止。
2.渗透数学思想，提升核心素养。
（1）渗透化归思想，促进知识迁移。
数学学习是一个新旧知识进行关联形成新结构的过程，学生学习数学的过程就是一个不断把新知识通过同化或者顺应，纳入已有认知结构，形成新认知结构的过程。华罗庚说：“善于退，足够地退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是学好数学的一个诀窍”，这就是对化归思想的精辟描述。作为小学数学教师，我们一定要激活学生将已有的知识和经验进行比较、类比、转化，把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题，完成新知识的建构。
（2）渗透数形结合思想，探究知识奥秘。
在教学中应用最广泛的数学思想方法是数形结合思想，通过数字和图形的结合，二者相互渗透，学生可以直观地了解到相关的数学题目，更容易找到解题的思路，将抽象深奥的数学问题变得轻松易懂。数学教学中，数和形二者有紧密的联系，不能分割，同时通过数形结合，学生可以深入分析数学概念和题目，这样学生可以清晰明确理解题干，分析题目的要点，找到做题的切入点，进而提高解题的效率，保证解题的正确率。
书读百遍其义自见。我将反复领会师者的智慧，实现自我的升华，努力将《小学数学核心素养教学论》了然于心，内化于行。
读书，使人进步
只有深入的学习，才能带来深度的思考。共读共享共研，让我们一起且学且思，且悟且进！
书籍 。
是人类进步的阶梯
一起奔赴星辰大海
读
书
使
人
进
步
《小学数学核心素养教学论》是王永春教授写给小学数学教师的专著，这本书从核心素养、数学核心素养、小学数学核心素养体系、小学数学学习理论概述、小学数学教学的基本策略、小学数学认知的教学、小学数学核心素养的教学、小学数学核心素养的评价与监测、全媒体融合发展促进教学改革九方面对当下的小学数学教学提出了明确的要求。晋城市赵爱琴小学数学名师工作室的全体成员三月共读此书，收获满满，从本期开始，陆续推出学习感悟。本期推出延露老师的《核心素养视角下的数学概念教学》和王兵丽老师的《静心品读 用心实践》。
读书，使人进步
01
核心素养视角下的数学概念教学
布鲁纳曾说过：“掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。”数学首先是数学概念的学习，它是学生学习数学理论和构建数学框架的奠基石，无论是传授数学知识,还是培养能力,都必须以数学概念为基础和前提。更重要的是在认识概念本质属性的过程中，借助观察、对比、辨析、抽象、概括等数学思维活动，得以发展学生抽象思维和推理能力，感悟数学思想方法，进而有效地应用概念解决问题，提升个人数学学科素养。那么实施小学数学概念教学时要注意什么呢？在《小学核心素养教学论中》给我以下启示。
一、要分类处理引入数学概念
概念的引入分为两种情况，一种是一个知识模块中首次学习的知识，几乎没有相应的学过的旧知识及其关联，这样的概念，我们需要借助现实生活情境和几何直观来引入。另一种是能够找到相应的已经学过的旧知识，进行新旧知识的关联和类比，有利于把新知识转化成旧知识，或者促进新知识的学习和理解。数学的逻辑很强，大多数的数学知识的学习属于后者，在后一种情况中，又可以细分为两种知识的同化和顺应，同化就是直接把新知识纳入已有的认知结构，顺应就是需要把认知结构进行重建。如认识厘米。厘米的认识属于第一种情况，厘米是第一个认识的长度单位，没有学过的旧知识与之进行关联，只能通过创设联系实际的生活情况、测量活动、直观实物等建立厘米的长度表象，抽象出1厘米的概念。再比如，“比”的认识，“比”虽然是一个陌生的概念，但是它与分数（分率）有着密切的联系，因此我们可以把“比”与分数进行关联，从两者的关系来认识，借助分数引入比的概念。
因此，我们在概念引入的教学时，需要分类处理，为学生理解概念做好铺垫。
二、要多元表征建构数学概念
1.操作表征。通过操作材料和动作，使学生内化概念。如周长的认识，在学生初步感知周长后，让同学们测量三角形、长方形、五角星、圆四个平面图形的周长，通过对四个具有代表性的图形周长的测量，逐步让学生形成度量的意识，在操作中进一步感悟“周长”概念，体验测量方法的多样性，感受“化曲为直”的数学思想，同时也促使学生的思维在多种探究活动中向纵深发展。从感知到表象，再到抽象概括，有效地解决了周长概念的抽象性和学生思维之间的矛盾冲突，使学生在“动”中感悟周长概念。
2.图形表征。图形表征就是借助几何直观或者建立表象对概念进行表征。图形表征不仅在数及数量关系、统计与概率等领域有广泛应用，而且在图形与几何领域本身也有广泛应用。比如学生在认识长方体和圆柱的概念时，既要拿着长方体和圆的实物进行观察，也要适时给出几何直观图，包括应用几何画板的动态效果加强直观性，通过观察几何直观图或建立表象感知长方体和圆柱的本质特征。
3.实物表征。数学概念是对现实情境和实物抛开物理属性抽象而成的。实物和情境是小学生理解数学概念的一个直观的表征方式。当一个数学概念形成之后，再通过具体的实物和情景表征概念，能够强化对概念的理解，比如体积这个概念比面积的概念还抽象，它表达的是物体三维空间的大小，学生在认识体积概念时，一定要借助一些实物，才能够感受不同大小的物体所占空间的大小不同。
4.符号表征。数学符号是数学一种特殊的语言，它具有抽象性、简洁性、概括性、一般性，符号表征是数学里常用的一种方式。如在学生认识正比例后，我们可以引导学生用“”对正比例进行符号表征。这种表征既表达了成正比例两种量之间的关系，又渗透了函数思想。
之所以要强调对概念进行多元表征，主要是由小学生的思维特点决定的，归根结底都是为了学生能够抽象概括数学概念、把握概念本质属性，这是最重要的。要想让学生真正理解概念，不能直接灌输给学生抽象的定义，也不必让学生死记硬背教材中的概念，而是应尽可能由学生自己经历概念的抽象概括的过程，通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象，表征数学概念，理解数学概念的名称、定义、内涵和外延。
读书，使人进步
02
静心品读 用心实践
小学数学核心素养，到底给我们传递了什么，如何在我们的课堂教学中去落实数学核心素养，带着这样的问题，我打开了王永春教授的《小学数学核心素养教学论》，静心品读，有共鸣，有思考，更有顿悟。
一、我的认识
数学核心素养的养成是一个日积月累的过程，数学核心素养有3个维度，本质上可以用“三会”来概括：数学的“看”——会用数学的眼光观察世界；数学的“想”——会用数学的思维思考世界；数学的“说”——会用数学的语言表达世界。数学核心素养最为重要的三个要素是抽象、推理和模型，即数学核心素养的核心要素是数学的基本思想方法。数学的眼光是数学抽象，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方式，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学的思维是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论。数学的语言是数学模型，通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。
二、我的思考
1.基于数学核心素养的数学教学，教师必须转变更新观念。培养并提升数学核心素养，不能单纯地依靠模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“以生为本”的理念与教学实际有机结合。
2.数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成，离不开教师的合理引导，教师给学生“教什么？怎么教？”很大程度上影响着学生将来具备怎样的数学素养。在数学课堂中多关注数学核心素养的展现，引导学生多去思考数学，体验数学，才能使数学核心素养得以有效体现与落实。
三、我的方向
1.探知识本源，求知识归宿。
教师教学的目的和归宿是指导学生学会学习，学会思考、自主学习、探求真理和解决问题，能够触类旁通。教师只有“教学生学”，交给学生学习方法和钥匙，启发他们的思维，培养他们的自学能力，才能“探知识的本源，求知识的归宿”。一方面要给学生留出时间和空间，另一方面要深入地引导学生，遇到问题要与同学或老师交流，直到理解掌握为止。
2.渗透数学思想，提升核心素养。
（1）渗透化归思想，促进知识迁移。
数学学习是一个新旧知识进行关联形成新结构的过程，学生学习数学的过程就是一个不断把新知识通过同化或者顺应，纳入已有认知结构，形成新认知结构的过程。华罗庚说：“善于退，足够地退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是学好数学的一个诀窍”，这就是对化归思想的精辟描述。作为小学数学教师，我们一定要激活学生将已有的知识和经验进行比较、类比、转化，把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题，完成新知识的建构。
（2）渗透数形结合思想，探究知识奥秘。
在教学中应用最广泛的数学思想方法是数形结合思想，通过数字和图形的结合，二者相互渗透，学生可以直观地了解到相关的数学题目，更容易找到解题的思路，将抽象深奥的数学问题变得轻松易懂。数学教学中，数和形二者有紧密的联系，不能分割，同时通过数形结合，学生可以深入分析数学概念和题目，这样学生可以清晰明确理解题干，分析题目的要点，找到做题的切入点，进而提高解题的效率，保证解题的正确率。
书读百遍其义自见。我将反复领会师者的智慧，实现自我的升华，努力将《小学数学核心素养教学论》了然于心，内化于行。
读书，使人进步
只有深入的学习，才能带来深度的思考。共读共享共研，让我们一起且学且思，且悟且进！
书籍 。
是人类进步的阶梯
一起奔赴星辰大海
