【力学者】王泉：铁摩辛柯自传读后感
以下文章选自《力学人》
2021年底读到由余同希老师和李世莺老师合译的《我的回忆：“工程力学之父”铁摩辛柯自传》。该传记回忆了作者自幼年到1960年前后长达80多年的生活和工作。书里主要包括了作者经历的波澜壮阔的历史以及作者的学习及研究的过程和生活的点点滴滴。我在20多年前开始教书时，读过英译版的部分片段和章节。那时我的很多研究课题需要参考和学习铁摩辛柯的专著，另外，我主讲结构稳定性及板壳等课程，也愿意与同学交流一下铁摩辛柯对工程的贡献。尽管读这本传记时我已了解一些铁摩辛柯学术的贡献，由于余老师和李老师两位老师生动精彩的译介，读起来仍感到耳目一新、清新流畅。我读的过程中，犹如与一位隔空的好友交流，既是学习又是享受。一本倾注了自己真实感受的自传加上注入感情的译作，必定会打动人心。可能也是距第一次简略的阅读有20多年了，在过了知天命之年，感受也比年轻时多了许多。这里零散地谈一下自己的几点感受，请大家指正。
▲S.Ｐ.铁摩辛柯
首先铁摩辛柯教学与研究的生涯展现了理论与工程相结合的完美过程，也遵循着科学的认识论的理念。近代哲学史上有欧洲大陆的理性主义和英国经验主义。理性主义强调理性推理作为人类知识的来源，方法主要是演绎法，代表人物有笛卡尔、莱布尼兹等。经验主义强调感性经验是知识的唯一来源，一切知识都通过经验而获得，方法主要是归纳法，代表人物有培根、洛克等人。后来休谟质疑演绎法和归纳法各有局限。为了澄清和改善认知的途径，康德提出先验哲学，波普尔强调科学的可证伪性，从此有了系统的理性与经验相结合的方法。铁摩辛柯18岁被彼得堡交通工程学院录取，作为一个学生，他对几个刚刚接触的高等教育教师的评价颇为有趣。他评价他的化学老师：“他讲授普世的科学方法，并讲了一些化学发展史，我们都很感兴趣，认为他是一位真正的科学家”。他提到他的数学老师：“在数学上的成就享有盛誉，但他没有尝试把课程与未来工程师兴趣联系起来。” 谈到力学课时，铁摩辛柯认为老师们是用抽象的方法讲解数学和力学问题。理论课教师不知道未来工程师必须了解的内容与形式。这是铁摩辛柯作为一个学生对吸取知识的感受。到后来他做了密执根大学和斯坦福大学的教授，很注重所教的理论并阐明理论在工程中的应用，使学生受益很多，形成了美国应用力学的学派。回想我在海外讲授理论力学、材料力学等课程时，教科书从讲章到习题，大多都是与现实的问题相关的，并配有醒目和有趣的图片。记得有一道习题是配有普渡大学Logo的火车，这使同学很感自豪并兴趣盎然。我感到大多数同学都希望在介绍每个重要的理论或模型的时候，可以了解它的工程实际的发展背景，我作为一个老师也特别希望能够尽力了解和讲解每个重要概念的来龙去脉与应用局限，这样同学们既明白所学的背景和意义并因此产生兴趣，又了解理论的价值和本质。其实这个过程也是经历前面提到的理性主义和经验主义结合的过程。我们在处理某一类工程问题时，大致过程是在适当的假设基础上在牛顿力学框架中由归纳经验提出一套模型和理论，并对此理论和模型演绎推理出一些结论。之后在实践中验证理性推理得到结论的适用性，然后再进行改进修正，进入另一轮的归纳和演绎结合的认知和理论的更新，其中经历可证伪性的过程。结构力学中铁摩辛柯在上世纪20年代提出的梁模型就是遵循这个过程。在经典的梁结构的欧拉梁模型中，采用了平截面假定：垂直于杆件轴线的各平截面在变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。这个模型处理细长梁的响应时非常好用，但处理短一些的梁结构时，误差很大。铁摩辛柯将截面在变形后依然与轴线垂直这一条假定拿掉，建立了适合比较短一些的结构梁的著名的铁摩辛柯梁模型，这个科学地建立工程结构模型的过程，给出了经典的理论创立以及经验认知和理论紧密结合工程实践的诠释。可以说铁摩辛柯帮助美国的工程力学学科走了一条理论与工程相结合的道路，造就了这个学科的良好发展。
爱因斯坦著名的《探索的动机》的演讲中，讲到少数留在科学殿堂里的人对科学探索有消极和积极的动机。其中对积极的动机是如此描述的：他们想以最适合于自己的方式，画出一幅简单的和可理解的世界图像，然后就试图用这种世界体系来代替经验的世界。这里积极的动机比较深刻地反映了知识认知的过程。在铁摩辛柯的专著中，我们非常清楚学到每个理论的重要点在哪里，它的工程背景又是如何，当一个理论不太适应新的工程问题时，应如何进行改进。铁摩辛柯常常在书中列出表格，提供了对一大类的工程问题的数值解，在那个年代是非常不容易的。从他的专著中，不仅可以学习到理论和工程应用，学习到工程研究的方式方法，更可以领悟到一个纯粹的学者的探索精神和动机。在传记中，可以读到铁摩辛柯在彼得堡工程学院和美国两所大学里教书时非常受学生们的欢迎。能够把实际工程的图画深刻地描述在所讲解的理论中，并深入浅出地使同学们听明白和理解。做到这点除了教师了解实际问题的需求，更需要讲解者对理论本身有明晰透彻的理解，并能把所讲的理论分成不同层次和要点，结合学生所能理解的实际图画，给予清晰易懂的介绍，并使同学们在了解所学理论的精髓后，可以融会贯通地解决新的问题。这种理论上的演绎训练和经验上的归纳总结，影响了很多铁摩辛柯周围的同事和学生，也造就了应用工程领域的学者和工程师们。传记中让我印象比较深的就是铁摩辛柯的学生们一致认为他是他们遇到的最了不起的老师，以及他对学生最严厉的评语只是“我不能理解”。
▲S.Ｐ.铁摩辛柯，1926年于苏黎世
铁摩辛柯在交通工程学院的力学实验室任教时，提到了一位物理学家克雷洛夫，并谈到自己对这位物理学家的印象：“其他人关注工程问题，克雷洛夫关注如何用微分方程来描述工程问题。他为方程求解，并在结论中为工程师阐明答案。这些对我而言是全新的概念，也是我所需要的。我不是天生的抽象数学家，但我对数学在工程科学中的应用非常感兴趣”。这一段很有趣地描述了在一位敏锐好学的学生眼中，数学和工程的关系。铁摩辛柯在彼得堡工学院时，在老师建议下，读了拉梅和圣维南专著，并因为后者，开始对桥梁振动特别感兴趣。在觉得自己数学基础还不够时，他又读了黎曼的偏微分方程。铁摩辛柯非常注重对数学的学习与关注数学在工程实践中的应用，这一点奠定了他在应用力学上卓越的贡献。自16世纪近代科学的开始，经典力学与数学就紧密关联。著名的经典力学家大多也是数学家，微分方程也起源于欧拉提出的弦振动这个经典振动力学问题。我们都知道变分法重要性之一是提供了有限元方法的数学基础，而变分法却是起源于伽利略对最速降线问题的好奇，并在约翰·伯努利好奇与争胜的性格驱使下得到推广。在1734年欧拉重新研究了这个问题，进而创立了变分法。理论与工程实践相结合是铁摩辛柯所践行的教育和科学研究理念，而这一理念也反映了数学与应用力学的内在紧密关系。
铁摩辛柯在自己的学术和教育生涯中洞察了俄国教育体制的僵化，同时也认识到直到20世纪40年代，美国“教育薄弱，解决工程问题落后”的状况。他忠实继承了理论与工程结合的优良传统，促进了美国和欧洲的应用力学的蓬勃发展， 也促使我们今天更多思考如何以历史的眼光看待经典力学以及如何用发展的眼光认识应用力学的发展方向以促进科技的进步。经典力学源于伽利略两个世界体系的对话和牛顿的系列奠基性工作。它后来分枝到现代科学其他基础学科，经过此后200多年，产生热力学、电磁学，到19世纪至20世纪形成现代物理学，包括量子力学、相对论、天文学等有严谨逻辑框架的科学。随着基础科学的奠定，经典力学逐渐根植到工程领域，经过18世纪工业革命，引领机械工程等独立学科的产生和发展，并逐渐分科到今天土木、电子、航天航空、气象等对人类生活和发展起至关重要作用的工程学科。自铁摩辛柯推动应用力学在美国及欧洲地区的领先发展，到今天除了一些典型的未解的科学问题外，如非线性动力系统，湍流混沌等，其中 “不确定性”，“不可预知性”，以及“不完备”是否都是物质内禀属性这类几乎上升到哲学层面的问题，更多的应用力学已经完全融合到工程强交叉和应用突破的层面，诸如物理海洋学，新能源，机械，土木，材料，航天航空等领域。今天学者们如何更好在未解科学问题上有新的思想，特别是在技术交叉领域有新的突破，可能还是要遵从理性与经验相结合的理念，学习铁摩辛柯深入到理论的精髓，并善于与工程实际结合的方式。越清晰越简洁的模型也彰显学者对事情最深刻的洞见。应用力学学科经过几十年发展实践，今天已深入融合到工程领域。我们如何更好地理解经典力学的发展和实事求是地把握应用力学在科技发展中的作用，是非常重要的任务。
▲阔别40年后，铁摩辛柯（左）于1958年回到基辅，见到了他过去的实验室机械技师
再有一点，从书中可以读到环境对个人发展的重要性。铁摩辛柯在战乱和艰苦年代有一些漂泊的经历，就这一点来说对他这样一位卓越的学者是不幸的。但他又是非常幸运的。在年轻时，他的第一次出国之行就完全改变了他的人生规划：“我不再梦想从事实践工作而想做科学研究”。从在俄国的工学院，到南斯拉夫的学院，再到西屋公司，直到密执根大学以及斯坦福大学，他的每个选择都使自己能够找到适合自己的环境，从事喜爱的事业。铁摩辛柯在西屋公司成功地解决了很多重大问题。但他并没有完全的满意，在了解了自己在事业上的热情后，发出了“我不能以工厂工程师身份度过余生”的灵魂声音。在此后近30年的美国大学生涯里，创造了事业的辉煌。另外，我们也可以看到用人单位的雅量很重要。每一个单位对教授都很尊重和尽其所长。人才的风格志趣特长也各不相同。伽利略善于颠覆旧的科学认知而建立新的科学大厦，法拉第长于物理概念的形象思维，爱因斯坦使用抽象的数学工具，玻尔形象化构建物理模型善于理性思辨。铁摩辛柯所在的学校了解这位学者能够把数学理论同工程实践紧密结合在一起的强大能力，对他相当尊重和给予极大的自由，包括给予他指定课程的自由度，不受当时一些院里规条的限制，以及支持他完成那些流传后世的专著等等。
▲铁摩辛柯与妻子，1903年
铁摩辛柯1965年离开美国在德国度过了人生最后7年。同时代的科学家哈勃在他的“星云的世界”里有这样一段话：“随着距离越来越远，我们的知识也在逐渐消失，而且消失得很迅速。最终，我们抵达了暗淡的边际——我们望远镜的最远极限。我们在那里测量影子，并且在一片鬼魅般的测量误差中寻找着几乎是最重要的界标。这样的搜寻工作将会继续。直至经验方法被穷尽之时,我们才需要将之拱手让给梦幻般的猜想王国。”在这里，科学家用诗一般的句子给出了探索科学和宇宙的途径和人类在探索过程中对宇宙和大自然的敬畏之意。如果把科学比作头顶的星空，那么铁摩辛柯无疑就是闪着亮光的一颗恒星。没有这颗恒星，天空虽依然闪亮，却会暗淡一些。铁摩辛柯一生并非坦途，他曾有过失业和因战乱而颠沛流离。但是他因为有着希望，所以精神和斗志就一直旺盛。这样的希望带给我暖意和激励。读了这本优秀的传记译本，收获良多。这本译作对想了解力学发展史，铁摩辛柯个人经历和思想的人都会很有帮助。
本文发表于《数学文化》2022年第13卷第1期
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2021年底读到由余同希老师和李世莺老师合译的《我的回忆：“工程力学之父”铁摩辛柯自传》。该传记回忆了作者自幼年到1960年前后长达80多年的生活和工作。书里主要包括了作者经历的波澜壮阔的历史以及作者的学习及研究的过程和生活的点点滴滴。我在20多年前开始教书时，读过英译版的部分片段和章节。那时我的很多研究课题需要参考和学习铁摩辛柯的专著，另外，我主讲结构稳定性及板壳等课程，也愿意与同学交流一下铁摩辛柯对工程的贡献。尽管读这本传记时我已了解一些铁摩辛柯学术的贡献，由于余老师和李老师两位老师生动精彩的译介，读起来仍感到耳目一新、清新流畅。我读的过程中，犹如与一位隔空的好友交流，既是学习又是享受。一本倾注了自己真实感受的自传加上注入感情的译作，必定会打动人心。可能也是距第一次简略的阅读有20多年了，在过了知天命之年，感受也比年轻时多了许多。这里零散地谈一下自己的几点感受，请大家指正。
▲S.Ｐ.铁摩辛柯
首先铁摩辛柯教学与研究的生涯展现了理论与工程相结合的完美过程，也遵循着科学的认识论的理念。近代哲学史上有欧洲大陆的理性主义和英国经验主义。理性主义强调理性推理作为人类知识的来源，方法主要是演绎法，代表人物有笛卡尔、莱布尼兹等。经验主义强调感性经验是知识的唯一来源，一切知识都通过经验而获得，方法主要是归纳法，代表人物有培根、洛克等人。后来休谟质疑演绎法和归纳法各有局限。为了澄清和改善认知的途径，康德提出先验哲学，波普尔强调科学的可证伪性，从此有了系统的理性与经验相结合的方法。铁摩辛柯18岁被彼得堡交通工程学院录取，作为一个学生，他对几个刚刚接触的高等教育教师的评价颇为有趣。他评价他的化学老师：“他讲授普世的科学方法，并讲了一些化学发展史，我们都很感兴趣，认为他是一位真正的科学家”。他提到他的数学老师：“在数学上的成就享有盛誉，但他没有尝试把课程与未来工程师兴趣联系起来。” 谈到力学课时，铁摩辛柯认为老师们是用抽象的方法讲解数学和力学问题。理论课教师不知道未来工程师必须了解的内容与形式。这是铁摩辛柯作为一个学生对吸取知识的感受。到后来他做了密执根大学和斯坦福大学的教授，很注重所教的理论并阐明理论在工程中的应用，使学生受益很多，形成了美国应用力学的学派。回想我在海外讲授理论力学、材料力学等课程时，教科书从讲章到习题，大多都是与现实的问题相关的，并配有醒目和有趣的图片。记得有一道习题是配有普渡大学Logo的火车，这使同学很感自豪并兴趣盎然。我感到大多数同学都希望在介绍每个重要的理论或模型的时候，可以了解它的工程实际的发展背景，我作为一个老师也特别希望能够尽力了解和讲解每个重要概念的来龙去脉与应用局限，这样同学们既明白所学的背景和意义并因此产生兴趣，又了解理论的价值和本质。其实这个过程也是经历前面提到的理性主义和经验主义结合的过程。我们在处理某一类工程问题时，大致过程是在适当的假设基础上在牛顿力学框架中由归纳经验提出一套模型和理论，并对此理论和模型演绎推理出一些结论。之后在实践中验证理性推理得到结论的适用性，然后再进行改进修正，进入另一轮的归纳和演绎结合的认知和理论的更新，其中经历可证伪性的过程。结构力学中铁摩辛柯在上世纪20年代提出的梁模型就是遵循这个过程。在经典的梁结构的欧拉梁模型中，采用了平截面假定：垂直于杆件轴线的各平截面在变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。这个模型处理细长梁的响应时非常好用，但处理短一些的梁结构时，误差很大。铁摩辛柯将截面在变形后依然与轴线垂直这一条假定拿掉，建立了适合比较短一些的结构梁的著名的铁摩辛柯梁模型，这个科学地建立工程结构模型的过程，给出了经典的理论创立以及经验认知和理论紧密结合工程实践的诠释。可以说铁摩辛柯帮助美国的工程力学学科走了一条理论与工程相结合的道路，造就了这个学科的良好发展。
爱因斯坦著名的《探索的动机》的演讲中，讲到少数留在科学殿堂里的人对科学探索有消极和积极的动机。其中对积极的动机是如此描述的：他们想以最适合于自己的方式，画出一幅简单的和可理解的世界图像，然后就试图用这种世界体系来代替经验的世界。这里积极的动机比较深刻地反映了知识认知的过程。在铁摩辛柯的专著中，我们非常清楚学到每个理论的重要点在哪里，它的工程背景又是如何，当一个理论不太适应新的工程问题时，应如何进行改进。铁摩辛柯常常在书中列出表格，提供了对一大类的工程问题的数值解，在那个年代是非常不容易的。从他的专著中，不仅可以学习到理论和工程应用，学习到工程研究的方式方法，更可以领悟到一个纯粹的学者的探索精神和动机。在传记中，可以读到铁摩辛柯在彼得堡工程学院和美国两所大学里教书时非常受学生们的欢迎。能够把实际工程的图画深刻地描述在所讲解的理论中，并深入浅出地使同学们听明白和理解。做到这点除了教师了解实际问题的需求，更需要讲解者对理论本身有明晰透彻的理解，并能把所讲的理论分成不同层次和要点，结合学生所能理解的实际图画，给予清晰易懂的介绍，并使同学们在了解所学理论的精髓后，可以融会贯通地解决新的问题。这种理论上的演绎训练和经验上的归纳总结，影响了很多铁摩辛柯周围的同事和学生，也造就了应用工程领域的学者和工程师们。传记中让我印象比较深的就是铁摩辛柯的学生们一致认为他是他们遇到的最了不起的老师，以及他对学生最严厉的评语只是“我不能理解”。
▲S.Ｐ.铁摩辛柯，1926年于苏黎世
铁摩辛柯在交通工程学院的力学实验室任教时，提到了一位物理学家克雷洛夫，并谈到自己对这位物理学家的印象：“其他人关注工程问题，克雷洛夫关注如何用微分方程来描述工程问题。他为方程求解，并在结论中为工程师阐明答案。这些对我而言是全新的概念，也是我所需要的。我不是天生的抽象数学家，但我对数学在工程科学中的应用非常感兴趣”。这一段很有趣地描述了在一位敏锐好学的学生眼中，数学和工程的关系。铁摩辛柯在彼得堡工学院时，在老师建议下，读了拉梅和圣维南专著，并因为后者，开始对桥梁振动特别感兴趣。在觉得自己数学基础还不够时，他又读了黎曼的偏微分方程。铁摩辛柯非常注重对数学的学习与关注数学在工程实践中的应用，这一点奠定了他在应用力学上卓越的贡献。自16世纪近代科学的开始，经典力学与数学就紧密关联。著名的经典力学家大多也是数学家，微分方程也起源于欧拉提出的弦振动这个经典振动力学问题。我们都知道变分法重要性之一是提供了有限元方法的数学基础，而变分法却是起源于伽利略对最速降线问题的好奇，并在约翰·伯努利好奇与争胜的性格驱使下得到推广。在1734年欧拉重新研究了这个问题，进而创立了变分法。理论与工程实践相结合是铁摩辛柯所践行的教育和科学研究理念，而这一理念也反映了数学与应用力学的内在紧密关系。
铁摩辛柯在自己的学术和教育生涯中洞察了俄国教育体制的僵化，同时也认识到直到20世纪40年代，美国“教育薄弱，解决工程问题落后”的状况。他忠实继承了理论与工程结合的优良传统，促进了美国和欧洲的应用力学的蓬勃发展， 也促使我们今天更多思考如何以历史的眼光看待经典力学以及如何用发展的眼光认识应用力学的发展方向以促进科技的进步。经典力学源于伽利略两个世界体系的对话和牛顿的系列奠基性工作。它后来分枝到现代科学其他基础学科，经过此后200多年，产生热力学、电磁学，到19世纪至20世纪形成现代物理学，包括量子力学、相对论、天文学等有严谨逻辑框架的科学。随着基础科学的奠定，经典力学逐渐根植到工程领域，经过18世纪工业革命，引领机械工程等独立学科的产生和发展，并逐渐分科到今天土木、电子、航天航空、气象等对人类生活和发展起至关重要作用的工程学科。自铁摩辛柯推动应用力学在美国及欧洲地区的领先发展，到今天除了一些典型的未解的科学问题外，如非线性动力系统，湍流混沌等，其中 “不确定性”，“不可预知性”，以及“不完备”是否都是物质内禀属性这类几乎上升到哲学层面的问题，更多的应用力学已经完全融合到工程强交叉和应用突破的层面，诸如物理海洋学，新能源，机械，土木，材料，航天航空等领域。今天学者们如何更好在未解科学问题上有新的思想，特别是在技术交叉领域有新的突破，可能还是要遵从理性与经验相结合的理念，学习铁摩辛柯深入到理论的精髓，并善于与工程实际结合的方式。越清晰越简洁的模型也彰显学者对事情最深刻的洞见。应用力学学科经过几十年发展实践，今天已深入融合到工程领域。我们如何更好地理解经典力学的发展和实事求是地把握应用力学在科技发展中的作用，是非常重要的任务。
▲阔别40年后，铁摩辛柯（左）于1958年回到基辅，见到了他过去的实验室机械技师
再有一点，从书中可以读到环境对个人发展的重要性。铁摩辛柯在战乱和艰苦年代有一些漂泊的经历，就这一点来说对他这样一位卓越的学者是不幸的。但他又是非常幸运的。在年轻时，他的第一次出国之行就完全改变了他的人生规划：“我不再梦想从事实践工作而想做科学研究”。从在俄国的工学院，到南斯拉夫的学院，再到西屋公司，直到密执根大学以及斯坦福大学，他的每个选择都使自己能够找到适合自己的环境，从事喜爱的事业。铁摩辛柯在西屋公司成功地解决了很多重大问题。但他并没有完全的满意，在了解了自己在事业上的热情后，发出了“我不能以工厂工程师身份度过余生”的灵魂声音。在此后近30年的美国大学生涯里，创造了事业的辉煌。另外，我们也可以看到用人单位的雅量很重要。每一个单位对教授都很尊重和尽其所长。人才的风格志趣特长也各不相同。伽利略善于颠覆旧的科学认知而建立新的科学大厦，法拉第长于物理概念的形象思维，爱因斯坦使用抽象的数学工具，玻尔形象化构建物理模型善于理性思辨。铁摩辛柯所在的学校了解这位学者能够把数学理论同工程实践紧密结合在一起的强大能力，对他相当尊重和给予极大的自由，包括给予他指定课程的自由度，不受当时一些院里规条的限制，以及支持他完成那些流传后世的专著等等。
▲铁摩辛柯与妻子，1903年
铁摩辛柯1965年离开美国在德国度过了人生最后7年。同时代的科学家哈勃在他的“星云的世界”里有这样一段话：“随着距离越来越远，我们的知识也在逐渐消失，而且消失得很迅速。最终，我们抵达了暗淡的边际——我们望远镜的最远极限。我们在那里测量影子，并且在一片鬼魅般的测量误差中寻找着几乎是最重要的界标。这样的搜寻工作将会继续。直至经验方法被穷尽之时,我们才需要将之拱手让给梦幻般的猜想王国。”在这里，科学家用诗一般的句子给出了探索科学和宇宙的途径和人类在探索过程中对宇宙和大自然的敬畏之意。如果把科学比作头顶的星空，那么铁摩辛柯无疑就是闪着亮光的一颗恒星。没有这颗恒星，天空虽依然闪亮，却会暗淡一些。铁摩辛柯一生并非坦途，他曾有过失业和因战乱而颠沛流离。但是他因为有着希望，所以精神和斗志就一直旺盛。这样的希望带给我暖意和激励。读了这本优秀的传记译本，收获良多。这本译作对想了解力学发展史，铁摩辛柯个人经历和思想的人都会很有帮助。
本文发表于《数学文化》2022年第13卷第1期
力学类综合、全面、专业的信息平台，为力学发声。关注力学学科、力学与多学科交叉、力学工程应用领域的最新科研进展和资讯，坚持“前沿、探索、创新、引领”的高精尖发展目标，为力学人搭建交流平台。欢迎关注，投稿联系：lxrgzh2021@163.com
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