【读书心得】关于“除法产生的省略号引出麻烦”的读书心得
以下文章选自《宋煜阳数学工作室》
关于“除法产生的省略号引出麻烦”的读书心得
工作室成员
杨红娟
一、对文本的学习
这篇文章是由陈永明教授撰写并做了导读，陈教授通过读者教学中的麻烦引入导读。
什么麻烦呢？
（简便运算中除法的性质）
630÷27=23……9
有余数除法中采用简便运算和列竖式计算的结果不一样，主要是余数的不一致，那么谁对谁错？问题出在哪里？今后怎么处理此类问题？
陈教授通过带余除法的规范写法（a=b×q+r）验证其对错，但我的理解其实就是用小学中的“验算”形式：被除数=除数×商+余数，进行验证。
问题出在哪儿呢？就是带余除法和整除除法不一样。整除除法中的简便运算（除法的性质）不能使用到带余除法中。也就是说带余除法和整除除法虽然都是除法，但是属于同源不同宗，所以除法的性质不能随便迁移到带余除法中。
今后怎么处理？采用带余除法的规范写法（a=b×q+r）进行验证，而小学中就是采用验算的方式进行验证。因为省略号不是一种运算符号，在运算中不利于变换，因此写成规范形式更好。
（当然，后面陈教授还写了对教师数学素养的提升知识，这里不再赘述。）
二、我的思考
这也引发了我的思考，四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中先学习了商的变化规律，并且把商的变化规律应用到整十数除以整十数的除法中，比如：780÷30。根据陈教授的理论，商的变化规律的使用也是要区分带余除法和整数除法的。
780÷30的竖式计算有两种做法，一种是常规做法，另一种采用商的变化规律进行的竖式简便运算。这里的商不改变。
但是840÷50的计算结果：商不变，余数到底是4还是40呢？需要通过验算进行验证。
以及练习十七中针对余数问题的跟进练习。
那么面对这样的题目，我们要怎么处理呢？我认为可以分三步走：
01教学时，对竖式计算的简便写法以整数除法作为教学的主角。
比如：780÷30。可以让学生说说：你能理解第二种做法吗？学生可能借鉴口算中先把被除数和除数的一个0去掉，算式变成78÷3来计算的方法进行解释（下面简称去0法）；也可能用商的变化规律进行解释。但口算中的去0归根还是商的变化规律。
02练习中对比区分带余除法和整除除法的差异
比如840÷50和850÷50，这组计算一个是带余除法、一个是整除除法，而且数字相近、结果相近。让学生采用竖式的简便写法之后，进行验证。发现带余除法中的余数出现了问题，然后问学生：采用竖式的简便写法计算带余除法时要注意什么？把学生关注点拉到带余除法的余数问题上：计算时蒙住了一个0，在余数上要添回一个0。最后采用“蒙住”的语言，而不是“去掉”。蒙住只是看不到，去掉就是消失了。
03联系中强化带余除法中的余数处理。
可以进行题组练习：13÷2、130÷20、1300÷200、13000÷2000请学生用列竖式的简便写法进行计算。然后一一反馈，并且最后问：简便写法都是13÷2，为什么最后的结果却是6余1、6余10、6余100、6余1000呢？从这里明确带余除法的简便写法中余数问题的解决方式：被除数蒙住几个0，余数添回几个0。
这样一步一步下来，学生既能区分带余除法和整除除法中除法的简便写法的不同，又能解决带余除法中余数问题。
阅读了陈教授的文章、听了陈教授的导读，让我对这节课的认识更深入、更清晰了。同时陈教授在提升教师数学素养方面的介绍中，提到了带余除法的加法性质和乘法性质更是让我受益匪浅。
审核 邬盼盼
宋煜阳数学工作室
关于“除法产生的省略号引出麻烦”的读书心得
工作室成员
杨红娟
一、对文本的学习
这篇文章是由陈永明教授撰写并做了导读，陈教授通过读者教学中的麻烦引入导读。
什么麻烦呢？
（简便运算中除法的性质）
630÷27=23……9
有余数除法中采用简便运算和列竖式计算的结果不一样，主要是余数的不一致，那么谁对谁错？问题出在哪里？今后怎么处理此类问题？
陈教授通过带余除法的规范写法（a=b×q+r）验证其对错，但我的理解其实就是用小学中的“验算”形式：被除数=除数×商+余数，进行验证。
问题出在哪儿呢？就是带余除法和整除除法不一样。整除除法中的简便运算（除法的性质）不能使用到带余除法中。也就是说带余除法和整除除法虽然都是除法，但是属于同源不同宗，所以除法的性质不能随便迁移到带余除法中。
今后怎么处理？采用带余除法的规范写法（a=b×q+r）进行验证，而小学中就是采用验算的方式进行验证。因为省略号不是一种运算符号，在运算中不利于变换，因此写成规范形式更好。
（当然，后面陈教授还写了对教师数学素养的提升知识，这里不再赘述。）
二、我的思考
这也引发了我的思考，四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中先学习了商的变化规律，并且把商的变化规律应用到整十数除以整十数的除法中，比如：780÷30。根据陈教授的理论，商的变化规律的使用也是要区分带余除法和整数除法的。
780÷30的竖式计算有两种做法，一种是常规做法，另一种采用商的变化规律进行的竖式简便运算。这里的商不改变。
但是840÷50的计算结果：商不变，余数到底是4还是40呢？需要通过验算进行验证。
以及练习十七中针对余数问题的跟进练习。
那么面对这样的题目，我们要怎么处理呢？我认为可以分三步走：
01教学时，对竖式计算的简便写法以整数除法作为教学的主角。
比如：780÷30。可以让学生说说：你能理解第二种做法吗？学生可能借鉴口算中先把被除数和除数的一个0去掉，算式变成78÷3来计算的方法进行解释（下面简称去0法）；也可能用商的变化规律进行解释。但口算中的去0归根还是商的变化规律。
02练习中对比区分带余除法和整除除法的差异
比如840÷50和850÷50，这组计算一个是带余除法、一个是整除除法，而且数字相近、结果相近。让学生采用竖式的简便写法之后，进行验证。发现带余除法中的余数出现了问题，然后问学生：采用竖式的简便写法计算带余除法时要注意什么？把学生关注点拉到带余除法的余数问题上：计算时蒙住了一个0，在余数上要添回一个0。最后采用“蒙住”的语言，而不是“去掉”。蒙住只是看不到，去掉就是消失了。
03联系中强化带余除法中的余数处理。
可以进行题组练习：13÷2、130÷20、1300÷200、13000÷2000请学生用列竖式的简便写法进行计算。然后一一反馈，并且最后问：简便写法都是13÷2，为什么最后的结果却是6余1、6余10、6余100、6余1000呢？从这里明确带余除法的简便写法中余数问题的解决方式：被除数蒙住几个0，余数添回几个0。
这样一步一步下来，学生既能区分带余除法和整除除法中除法的简便写法的不同，又能解决带余除法中余数问题。
阅读了陈教授的文章、听了陈教授的导读，让我对这节课的认识更深入、更清晰了。同时陈教授在提升教师数学素养方面的介绍中，提到了带余除法的加法性质和乘法性质更是让我受益匪浅。
审核 邬盼盼
宋煜阳数学工作室
