假分数“假”在哪里 ——读书心得
以下文章选自《彩虹e线课堂》
说起五年级下册第四单元关于“真分数与假分数”的内容，相信在座的各位都不认为是个难点，而且事实也是这样。因为概念说得很清楚，分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。教材内容如下：
将此概念一呈现，学生读两遍，再出示几个真分数、假分数让学生判断一下，我相信基本没有错误，这堂课的主要内容就算完成一大半了。但我们这种“套用定义，反复练习”的教学模式真的可取吗？它调动了学生积极主动学习的欲望吗？它引导学生对教学内容进行深入地思考了吗？答案当然是否定的。
不知道在座的各位看到这两个概念时，有没有这样的疑问？分数还有真假？其实我以前也是闪过这样的疑问，但也仅仅是闪过，然后觉得这只不过是个名称，它爱叫什么就叫什么吧，然后就没有然后了，一直到现在——直到阅读了《小学数学教材中的大道理》才真正弄清楚，假分数的“假”就假在“整数”上。因为分数主要是为了处理大于0而小于1的量，也就是说，学习分数的重点在于研究真分数的意义，无论是从学生认知的角度还是从重要程度上来考虑，假分数的地位都是从属的、次要的，学生理解了真分数，假分数就容易接受了。教材中也说当在生活中得不到整数个的时候，于是产生了分数。所以，我们学习分数都是从真分数开始的， 以前习惯这样描述分数产生的过程：把一个物体平均分成几份，取其中的一份就是这个物体的几分之一，取其中的几份就是这个物体的几分之几……所以，当你让学生任写一个分数时，一般都会写真分数，它是用“分”“取”的动作表征分数的意义，这对于三年级的孩子是合适的，符合他们以具体、形象为主的思维特点，教师需要为学生搭建逐步深化认识的脚手架。但当我们学习大于1的假分数时，就出现问题了，如：5|4，把一个苹果平均分成4份，就没有办法取到5份了，与前面的认知出现了冲突。 于是到了五年级教材是这样描述的：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或若干份可以用分数来表示。由原来的“取”改成了“表示”，这样的表述有什么好处呢?（1）不会遭遇“取不出来”的尴尬；（2）意味着以单位“1”平均分成若干份的一份作为单位，进行度量或比较，得到这样一份或几份可以用分数表示出来。（3）“取其中”只能表示部分与整体的关系，而“表示这样”涵盖了相比较的关系。分数意义的教学不仅要帮助学生深刻理解单位“1”的意义，还要突出分数单位的意义和价值，强调度量或比较后得到几个几分之一就表示成几分之几。
“假分数”为何会叫“假”分数？这个“假分数”的“假”与“假警察”的“假”是不是是一回事呢？答案是否定的。因为“假警察”不是警察，而“假分数”还是分数，它是分数呈现的一种形式，一种带有整数部分的分数形式，它与“假命题”的“假”属于一类，因为假命题也是一种命题。了解了“假分数”为何会假，这对于落实三维目标中的注重过程与方法、理解分数的发生与发展，是非常有帮助的。
前两年也教五年级，但上之前还没读到这一章节。我当时也考虑到让学生经历知识形成的过程，尽量让学生注重认知的本质，于是开头是这样设计的：出示了8个分数，分别有大于1、小于1和等于1的分数，让学生根据自己的想法进行分类。我的预设是，可能分成三类（①分子＜分母，②分子＞分母，③分子=分母；可能分成两类：把分子=分母的情况分到第①类或第②类中），可学生分好之后，我傻眼了，不仅可能出现的情况都出现了，还出现了一种我没有想到的：把“分子＜分母，分子＞分母”为一类，分子=分母为一类，学生的理由是分子分母不相同为一类，相同的为一类。当时我就有点懵，心想：这下惨了，这么多种分法，我该如何给出一个恰当的理由来收场？我得换个角度，不能绕进学生的分类中，于是我这样引导：刚才同学们出现了这么多种分类，你最赞同哪一种呢？通过举手统计，我发现赞同分为三类的同学最多。那到底哪种分类最合理呢？我们将三类中每一类任选一个分数用画圆形图的形式来呈现。通过画图，同学们发现，第①类没达到1个，第②类超过1个，第③类刚好1个，我接着问：如果我把这三类合并成两类，你们觉得怎么合并比较合适？学生都认为把第③类合并到第②类，因为它们都达到了整数个，并没有出现把“小于1”和“大于1”的合并为一类的想法，终于出现了我想要的答案，让我松了一口气。接下来再呈现真分数与假分数的概念。
事后我进行了反思：我上课一开始就要求学生把分数毫无标准地分类有意义吗？就像张奠宙老先生说的，这样五花八门的分类开放度是否太大了，学生也不明确分类的目的，而真分数和假分数是西方学者在历史上形成的，中国古代并没有真分数和假分数的区分，这种对某对象命名的历史事实，是没有必要让学生去发现的。数学的认知需要探究，过程需要经历，但也不代表什么认知都要经历“为什么”的探究，因为有些东西本身就是约定俗成的，就像辣椒之所以叫辣椒，那是我们的祖先就是这样规定的，如果当初把辣椒叫“茄子”，那我们现在叫的“茄子”应该就是辣椒了。所以我们经历的探究一定要有必要，要有探究的价值，对于“假分数”的理解，只要让学生明白“假分数”也是分数的一种，它的“假”是因为有了整数，与我们当初产生分数的原因并不完全一致所致。
另：分数只分为两类——真分数与假分数，而带分数并不能单独成为一类，它属于假分数，只是呈现方式不同而已。张奠宙老先生还指出：假分数是戴着整数面具的真分数，把那个面具拿掉，就是一个真分数，因此，在脑子里把分数都当作真分数，也是可以的。这样恰当的比喻，既理清了各种分数之间的关系，同时把复杂的分数变得更简单了，也回应了那句话：真分数才是分数的“源”。同时也告诉我们：读书，应该从薄读到厚，再从厚读到薄。
说起五年级下册第四单元关于“真分数与假分数”的内容，相信在座的各位都不认为是个难点，而且事实也是这样。因为概念说得很清楚，分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。教材内容如下：
将此概念一呈现，学生读两遍，再出示几个真分数、假分数让学生判断一下，我相信基本没有错误，这堂课的主要内容就算完成一大半了。但我们这种“套用定义，反复练习”的教学模式真的可取吗？它调动了学生积极主动学习的欲望吗？它引导学生对教学内容进行深入地思考了吗？答案当然是否定的。
不知道在座的各位看到这两个概念时，有没有这样的疑问？分数还有真假？其实我以前也是闪过这样的疑问，但也仅仅是闪过，然后觉得这只不过是个名称，它爱叫什么就叫什么吧，然后就没有然后了，一直到现在——直到阅读了《小学数学教材中的大道理》才真正弄清楚，假分数的“假”就假在“整数”上。因为分数主要是为了处理大于0而小于1的量，也就是说，学习分数的重点在于研究真分数的意义，无论是从学生认知的角度还是从重要程度上来考虑，假分数的地位都是从属的、次要的，学生理解了真分数，假分数就容易接受了。教材中也说当在生活中得不到整数个的时候，于是产生了分数。所以，我们学习分数都是从真分数开始的， 以前习惯这样描述分数产生的过程：把一个物体平均分成几份，取其中的一份就是这个物体的几分之一，取其中的几份就是这个物体的几分之几……所以，当你让学生任写一个分数时，一般都会写真分数，它是用“分”“取”的动作表征分数的意义，这对于三年级的孩子是合适的，符合他们以具体、形象为主的思维特点，教师需要为学生搭建逐步深化认识的脚手架。但当我们学习大于1的假分数时，就出现问题了，如：5|4，把一个苹果平均分成4份，就没有办法取到5份了，与前面的认知出现了冲突。 于是到了五年级教材是这样描述的：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或若干份可以用分数来表示。由原来的“取”改成了“表示”，这样的表述有什么好处呢?（1）不会遭遇“取不出来”的尴尬；（2）意味着以单位“1”平均分成若干份的一份作为单位，进行度量或比较，得到这样一份或几份可以用分数表示出来。（3）“取其中”只能表示部分与整体的关系，而“表示这样”涵盖了相比较的关系。分数意义的教学不仅要帮助学生深刻理解单位“1”的意义，还要突出分数单位的意义和价值，强调度量或比较后得到几个几分之一就表示成几分之几。
“假分数”为何会叫“假”分数？这个“假分数”的“假”与“假警察”的“假”是不是是一回事呢？答案是否定的。因为“假警察”不是警察，而“假分数”还是分数，它是分数呈现的一种形式，一种带有整数部分的分数形式，它与“假命题”的“假”属于一类，因为假命题也是一种命题。了解了“假分数”为何会假，这对于落实三维目标中的注重过程与方法、理解分数的发生与发展，是非常有帮助的。
前两年也教五年级，但上之前还没读到这一章节。我当时也考虑到让学生经历知识形成的过程，尽量让学生注重认知的本质，于是开头是这样设计的：出示了8个分数，分别有大于1、小于1和等于1的分数，让学生根据自己的想法进行分类。我的预设是，可能分成三类（①分子＜分母，②分子＞分母，③分子=分母；可能分成两类：把分子=分母的情况分到第①类或第②类中），可学生分好之后，我傻眼了，不仅可能出现的情况都出现了，还出现了一种我没有想到的：把“分子＜分母，分子＞分母”为一类，分子=分母为一类，学生的理由是分子分母不相同为一类，相同的为一类。当时我就有点懵，心想：这下惨了，这么多种分法，我该如何给出一个恰当的理由来收场？我得换个角度，不能绕进学生的分类中，于是我这样引导：刚才同学们出现了这么多种分类，你最赞同哪一种呢？通过举手统计，我发现赞同分为三类的同学最多。那到底哪种分类最合理呢？我们将三类中每一类任选一个分数用画圆形图的形式来呈现。通过画图，同学们发现，第①类没达到1个，第②类超过1个，第③类刚好1个，我接着问：如果我把这三类合并成两类，你们觉得怎么合并比较合适？学生都认为把第③类合并到第②类，因为它们都达到了整数个，并没有出现把“小于1”和“大于1”的合并为一类的想法，终于出现了我想要的答案，让我松了一口气。接下来再呈现真分数与假分数的概念。
事后我进行了反思：我上课一开始就要求学生把分数毫无标准地分类有意义吗？就像张奠宙老先生说的，这样五花八门的分类开放度是否太大了，学生也不明确分类的目的，而真分数和假分数是西方学者在历史上形成的，中国古代并没有真分数和假分数的区分，这种对某对象命名的历史事实，是没有必要让学生去发现的。数学的认知需要探究，过程需要经历，但也不代表什么认知都要经历“为什么”的探究，因为有些东西本身就是约定俗成的，就像辣椒之所以叫辣椒，那是我们的祖先就是这样规定的，如果当初把辣椒叫“茄子”，那我们现在叫的“茄子”应该就是辣椒了。所以我们经历的探究一定要有必要，要有探究的价值，对于“假分数”的理解，只要让学生明白“假分数”也是分数的一种，它的“假”是因为有了整数，与我们当初产生分数的原因并不完全一致所致。
另：分数只分为两类——真分数与假分数，而带分数并不能单独成为一类，它属于假分数，只是呈现方式不同而已。张奠宙老先生还指出：假分数是戴着整数面具的真分数，把那个面具拿掉，就是一个真分数，因此，在脑子里把分数都当作真分数，也是可以的。这样恰当的比喻，既理清了各种分数之间的关系，同时把复杂的分数变得更简单了，也回应了那句话：真分数才是分数的“源”。同时也告诉我们：读书，应该从薄读到厚，再从厚读到薄。
