学习感悟：如何推进初中数学跨学科项目学习
以下文章选自《研数ylczsxgzs》
3月29日，2022年浙江省初中数学项目学习专题研训会召开，本次会议的研训主题是“如何推进初中数学跨学科项目学习”。研训内容分为三大块：初中数学跨学科项目学习课堂展示；初中数学跨学科项目学习的学校与区域实践；初中数学项目学习融入初中数学教材的行动路径研究。通过学习观摩，我进一步认识了项目化学习规律方法，进一步梳理出了数学学科项目化学习的设计思路。
01
课堂展示
上午，三位优秀教师带来了不同年级的跨学科项目式学习研讨课。这三节课主题明确，情境真实而具体，学生课前作了充分准备，查阅资料、提出问题、设计、制作、优化，给出了跨学科项目化学习流程，值得学习借鉴。
杭州育才中学的陈宇老师带来了九年级的项目学习研讨课《日晷中的数学》，学生通过本堂课的项目学习认识日晷，研究水平式和赤道式日晷的工作原理，明确制作日晷需要确定的关键问题是日晷的种类，相应日晷的放置以及相应晷面的设计。教师借助实物模型的演示以及数学模型的搭建，引发学生深度思维，小组随后进行讨论并展示求解模型，最终完成日晷相关的制图。本节课完整地展示了从发现研究对象，提出问题，搭建模型，求解模型，应用模型的流程，发展学生立体思维和空间想象力。其中陈老师的水平式日晷模型和赤道式日晷模型的实物展示环节很好，让学生通过实物观察两种日晷表面的刻度，水平式日晷表面的刻度是均匀分布的，赤道式日晷的刻度不均匀，那如何用数学的方法解决这个问题，很自然的搭建模型将两种日晷和成为一种，从而通过三角函数解决了这个问题。
富阳区永兴学校初中部的段春炳老师带来了八年级项目学习研讨课《蜂巢中的数学奥秘》。该项目包含热身活动到提出问题，从布置任务、组内研讨、交流展示以及后续研究六个环节。本节课重在展示组内研讨的成果，各小组分别展示了研究资料和用3d打印等技术制作的蜂巢模型。教师及时点评反馈，并提出新的问题，进而探究出从数学视角出发的“用最少的蜂蜡建筑最宽敞的蜂房所需的角度”和现实中的蜂巢是吻合的。这节课提出拟解决的六个问题特别好，抓最关键的两个问题进行重点研究和汇报，其中第三小组和第一小组的思路汇报特别吸引人，学生的角度独特并且用数据和具体方案说话，具有很强的说服力。
东阳吴宁第一初级中学的郭宁霞老师带来了七年级项目学习研讨课《设计阅读角》，利用杭州育才中学书吧引入，按照项目流程，课前先让学生实地考察并测量学校空闲区域的相关数据，课堂上在回顾准备工作时渗透了数学知识。再以学生为主体制定评价维度，通过本堂课设计较小空间中的阅读角，并进行成果交流。老师和学生及时对各小组的作品进行评价，帮助学生用数学的视角观察生活中的问题。最后引导学生发现完成项目还需要对设计进行优化和成本预算，从而形成设计报告。这节课以学生为主体，将数学、美术、科学、文学等学科知识融合在一起，有知识的学习也有素养的提升，让真实的学习自然发生。
三位老师都用自己独特的方式阐述了自己对项目化学习的理解，展示了跨学科项目学习的流程。从中我也有了对跨学科课程的几点认知：
1.跨学科课程要以现实问题的研究和解决为依托，重在解决问题。
2.跨学科课程要有明确的、整合的研究方法与流程。
3.跨学科课程最重要的还是在推动新想法、新产品的出现，鼓励学生在跨学科的基础上完成创造甚至是创新。
4.在选取和设计课程时，避免把多学科与跨学科混为一谈。（多学科课程好比一盘水果沙拉，不同种类的水果只是被沙拉酱混合在一起而已。而跨学科恰恰要求有真正意义上的整合，并且选题更加具体）。
02
专家讲座
下午，专家们高屋建瓴，从不同层面和领域给我们带来了关于项目化学习的精彩报告。
华东师范大学数学科学学院特聘教授、亚洲数学教育研究中心主任、英国南安普顿大学教育学院客座教授范良火教授作题为《从国际视野看数学项目学习的理念、经验以及挑战》的专题讲座。范教授站在国际视野角度，结合新加坡、美国等案例分享，提出了数学项目学习的理念，分享国内外数学项目学习的经验。
杭州采荷中学金雯雯老师作题为《传承与创新：挖掘浙教版教材中的项目学习资源》的专题讲座。金老师立足教材，从浙教版综合实践活动课入手，进行挖掘与设计，探寻项目化学习的路径与策略，具有实践指导意义。
绍兴市柯桥区实验中学沈志勇老师作题为《从平移到创生—数学项目学习的学校推进与思考》的专题讲座。沈老师从学校项目整体推进的角度，结合柯桥区实验中学项目学习的实践，研究跨学科项目学习的框架，如何让学生在真实实践中进行学习，如何提高跨学科项目学习的有效性等，提供了新的角度与思考，具有较强的指导性。
西湖区教育发展研究院傅兰英老师作题为《初中数学项目学习的区域实践与探索》的专题讲座。傅老师从区域实践的角度对西湖区老师项目学习的研究过程、研究成果进行回顾，可以看到西湖区老师对项目学习深入研究，取得了很好的成果，与区域推进机制不可分割。
杭州师范大学老师斯海霞作题为《初中数学项目学习的设计路径》专题讲座。斯博士基于核心素养对项目化学习的内涵与特征进行了详细解读，分享了项目化学习的设计与实施路径，既有理论高度又有实践深度，具有借鉴作用。
让我感受最深的就是斯海霞老师的《初中数学项目学习的设计路径》专题讲座。通过她的讲座让我对初中数学项目学习的设计路径有了全新的认识和思考。
选题上：要为某个待研究的数学问题，注意避免脱离数学。教师在设计课程的时候就要思考问题如何设定，而不是结束后思考，要寻找一个有效的教学方法帮助学生突破难点。一定要注重现实情境下真实问题的研究与解决。真实合理的情境是学习的重要一环，在情境中解决真实的问题，可以帮助学生明晰学习目的，进而提高学习兴趣。
选题上我们是否可以通过这几个方面去选择。一是，国家课程标准或重要知识点。二是，利用网络搜索。许多网站有针对各个年级、各个学科开展得十分成熟的项目介绍，可以借此激发灵感，形成自己的跨学科研究选题。三是，联系人们的日常工作。跨学科学习的核心目标是以解决日常生活中最实际的问题为出发点，所以要把关注点聚焦到校园外的社会环境下，寻找人们在各行各业工作时遇到的实际问题并给予解决办法。比如，桥梁的设计与搭建、楼层采光问题。
学习目标上：目标要具体，通过每个目标都能使学生的数学素养和能力得以培养和提升。
项目实施的驱动型问题和内容上：从这些驱动问题中可以看到大量的锻炼高阶思维能力(分析、综合、评价与创造)的问题，这些能力靠传统的做题方式是难以获得的。
项目的设计上：要注重学生高阶思维能力的培养。
项目实施上：让学生参与研究过程，使学生参与最大化，让学生利用自己手中已掌握的数据和方案提高思维能力。学生的想法和成果展示很重要，最好能使用各种方式和工具陈述数据、口头介绍，并利用互联网进行传播。
通过本次学习观摩，我进一步认识了项目化学习规律和方法，进一步梳理了数学学科项目化学习的设计思路。
撰稿：张鹏丽
审稿：杨丽
图片：张鹏丽
编辑：杜晓
3月29日，2022年浙江省初中数学项目学习专题研训会召开，本次会议的研训主题是“如何推进初中数学跨学科项目学习”。研训内容分为三大块：初中数学跨学科项目学习课堂展示；初中数学跨学科项目学习的学校与区域实践；初中数学项目学习融入初中数学教材的行动路径研究。通过学习观摩，我进一步认识了项目化学习规律方法，进一步梳理出了数学学科项目化学习的设计思路。
01
课堂展示
上午，三位优秀教师带来了不同年级的跨学科项目式学习研讨课。这三节课主题明确，情境真实而具体，学生课前作了充分准备，查阅资料、提出问题、设计、制作、优化，给出了跨学科项目化学习流程，值得学习借鉴。
杭州育才中学的陈宇老师带来了九年级的项目学习研讨课《日晷中的数学》，学生通过本堂课的项目学习认识日晷，研究水平式和赤道式日晷的工作原理，明确制作日晷需要确定的关键问题是日晷的种类，相应日晷的放置以及相应晷面的设计。教师借助实物模型的演示以及数学模型的搭建，引发学生深度思维，小组随后进行讨论并展示求解模型，最终完成日晷相关的制图。本节课完整地展示了从发现研究对象，提出问题，搭建模型，求解模型，应用模型的流程，发展学生立体思维和空间想象力。其中陈老师的水平式日晷模型和赤道式日晷模型的实物展示环节很好，让学生通过实物观察两种日晷表面的刻度，水平式日晷表面的刻度是均匀分布的，赤道式日晷的刻度不均匀，那如何用数学的方法解决这个问题，很自然的搭建模型将两种日晷和成为一种，从而通过三角函数解决了这个问题。
富阳区永兴学校初中部的段春炳老师带来了八年级项目学习研讨课《蜂巢中的数学奥秘》。该项目包含热身活动到提出问题，从布置任务、组内研讨、交流展示以及后续研究六个环节。本节课重在展示组内研讨的成果，各小组分别展示了研究资料和用3d打印等技术制作的蜂巢模型。教师及时点评反馈，并提出新的问题，进而探究出从数学视角出发的“用最少的蜂蜡建筑最宽敞的蜂房所需的角度”和现实中的蜂巢是吻合的。这节课提出拟解决的六个问题特别好，抓最关键的两个问题进行重点研究和汇报，其中第三小组和第一小组的思路汇报特别吸引人，学生的角度独特并且用数据和具体方案说话，具有很强的说服力。
东阳吴宁第一初级中学的郭宁霞老师带来了七年级项目学习研讨课《设计阅读角》，利用杭州育才中学书吧引入，按照项目流程，课前先让学生实地考察并测量学校空闲区域的相关数据，课堂上在回顾准备工作时渗透了数学知识。再以学生为主体制定评价维度，通过本堂课设计较小空间中的阅读角，并进行成果交流。老师和学生及时对各小组的作品进行评价，帮助学生用数学的视角观察生活中的问题。最后引导学生发现完成项目还需要对设计进行优化和成本预算，从而形成设计报告。这节课以学生为主体，将数学、美术、科学、文学等学科知识融合在一起，有知识的学习也有素养的提升，让真实的学习自然发生。
三位老师都用自己独特的方式阐述了自己对项目化学习的理解，展示了跨学科项目学习的流程。从中我也有了对跨学科课程的几点认知：
1.跨学科课程要以现实问题的研究和解决为依托，重在解决问题。
2.跨学科课程要有明确的、整合的研究方法与流程。
3.跨学科课程最重要的还是在推动新想法、新产品的出现，鼓励学生在跨学科的基础上完成创造甚至是创新。
4.在选取和设计课程时，避免把多学科与跨学科混为一谈。（多学科课程好比一盘水果沙拉，不同种类的水果只是被沙拉酱混合在一起而已。而跨学科恰恰要求有真正意义上的整合，并且选题更加具体）。
02
专家讲座
下午，专家们高屋建瓴，从不同层面和领域给我们带来了关于项目化学习的精彩报告。
华东师范大学数学科学学院特聘教授、亚洲数学教育研究中心主任、英国南安普顿大学教育学院客座教授范良火教授作题为《从国际视野看数学项目学习的理念、经验以及挑战》的专题讲座。范教授站在国际视野角度，结合新加坡、美国等案例分享，提出了数学项目学习的理念，分享国内外数学项目学习的经验。
杭州采荷中学金雯雯老师作题为《传承与创新：挖掘浙教版教材中的项目学习资源》的专题讲座。金老师立足教材，从浙教版综合实践活动课入手，进行挖掘与设计，探寻项目化学习的路径与策略，具有实践指导意义。
绍兴市柯桥区实验中学沈志勇老师作题为《从平移到创生—数学项目学习的学校推进与思考》的专题讲座。沈老师从学校项目整体推进的角度，结合柯桥区实验中学项目学习的实践，研究跨学科项目学习的框架，如何让学生在真实实践中进行学习，如何提高跨学科项目学习的有效性等，提供了新的角度与思考，具有较强的指导性。
西湖区教育发展研究院傅兰英老师作题为《初中数学项目学习的区域实践与探索》的专题讲座。傅老师从区域实践的角度对西湖区老师项目学习的研究过程、研究成果进行回顾，可以看到西湖区老师对项目学习深入研究，取得了很好的成果，与区域推进机制不可分割。
杭州师范大学老师斯海霞作题为《初中数学项目学习的设计路径》专题讲座。斯博士基于核心素养对项目化学习的内涵与特征进行了详细解读，分享了项目化学习的设计与实施路径，既有理论高度又有实践深度，具有借鉴作用。
让我感受最深的就是斯海霞老师的《初中数学项目学习的设计路径》专题讲座。通过她的讲座让我对初中数学项目学习的设计路径有了全新的认识和思考。
选题上：要为某个待研究的数学问题，注意避免脱离数学。教师在设计课程的时候就要思考问题如何设定，而不是结束后思考，要寻找一个有效的教学方法帮助学生突破难点。一定要注重现实情境下真实问题的研究与解决。真实合理的情境是学习的重要一环，在情境中解决真实的问题，可以帮助学生明晰学习目的，进而提高学习兴趣。
选题上我们是否可以通过这几个方面去选择。一是，国家课程标准或重要知识点。二是，利用网络搜索。许多网站有针对各个年级、各个学科开展得十分成熟的项目介绍，可以借此激发灵感，形成自己的跨学科研究选题。三是，联系人们的日常工作。跨学科学习的核心目标是以解决日常生活中最实际的问题为出发点，所以要把关注点聚焦到校园外的社会环境下，寻找人们在各行各业工作时遇到的实际问题并给予解决办法。比如，桥梁的设计与搭建、楼层采光问题。
学习目标上：目标要具体，通过每个目标都能使学生的数学素养和能力得以培养和提升。
项目实施的驱动型问题和内容上：从这些驱动问题中可以看到大量的锻炼高阶思维能力(分析、综合、评价与创造)的问题，这些能力靠传统的做题方式是难以获得的。
项目的设计上：要注重学生高阶思维能力的培养。
项目实施上：让学生参与研究过程，使学生参与最大化，让学生利用自己手中已掌握的数据和方案提高思维能力。学生的想法和成果展示很重要，最好能使用各种方式和工具陈述数据、口头介绍，并利用互联网进行传播。
通过本次学习观摩，我进一步认识了项目化学习规律和方法，进一步梳理了数学学科项目化学习的设计思路。
撰稿：张鹏丽
审稿：杨丽
图片：张鹏丽
编辑：杜晓
